some fixes

docs/maths/index.md

@@ -6,5 +6,5 @@
 
 ## 2024-09-24 [Немного про Байесовскую статистику](baes.md)
 
-## 2020-09-01 [Стадии развращения ученого-статистика](stat-madness.md)
+## 2020-09-01 [Немного про проверку гипотез](stat-madness.md)
 

docs/maths/stat-madness.md

@@ -1,4 +1,23 @@
-# Стадии развращения ученого-статистика
+# Немного про проверку гипотез
+
+## Введение
+
+Любые статистические испытания зиждятся на проверке гипотез, например:
+
+1. Проверка действия лекарств.
+2. Установление зависимости между явлениями.
+3. A/B тестирование и пр.
+
+В зависимости от вида данных, целей исследования и других факторов
+можно по-разному формулировать гипотезы и по-разному их проверять.
+
+Многое зависит от не только знаний и опыта исследователя, но и в целом
+от его подхода. В процессе работы можно все меньше уделять внимание 
+математической составляющей и все больше полагаться на компьютер и его
+вычислительные мощности.
+
+Здесь я хочу рассказать о стадиях, через которые проходит исследователь,
+в попытках упростить себе жизнь и ускорить процесс проверки гипотез.
 
 ## Небольшой ликбез
 
@@ -48,17 +67,15 @@ $$\Large
 \end{matrix}
 $$
 
-Таким образом:
+Таким образом, по [определению](https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Стьюдента#Определение):
 
 $$\Large
 \sqrt{n}
 \frac
 {\overline{\mathbb{X}} - \mu}
-{S} \sim T(n-1).
+{S} \sim t(n-1).
 $$
 
-Вывод распределения статистики для критерия Стьюдента
-
 ## Небольшой пример (критерий Стьюдента)
 
 **Дано**: выборка Х объема 10
@@ -106,7 +123,7 @@ $$
 
 Пусть уровень значимости $\alpha = 0.05$.
 
-Область, где не отвергается нулевая гипотеза: $(g_1, g_2) = (-2.262, 2.262)$, т.е. это область, которую принимает значение статистики при условии верности нулевой гипотезы с вероятностью $1 - \alpha = 0.95$. $g_1$ в данном случае это $0.025$ - квантиль, а $g_2$ --- 0.975 - квантиль. 
+Область, где не отвергается нулевая гипотеза: $(g_1, g_2) = (-2.262, 2.262)$, т.е. это область, которую принимает значение статистики при условии верности нулевой гипотезы с вероятностью $1 - \alpha = 0.95$. $g_1$ в данном случае это $0.025$-квантиль, а $g_2$, соотвественно, 0.975-квантиль. 
 
 ![Доверительный интервал](assets/stat-madness/conf_interval.png)
 
@@ -114,9 +131,12 @@ $$
 
 Таким образом, нулевая гипотеза не отвергается, так как значение статистики лежит в данном интервале.
 
+> **Примечание**: можно было выбрать доверительный интервал иначе, 
+> но его стараются  выбрать так, чтобы минимизировать его длину.
+
 ## Стадия 2. Открытие моделирования
 
-Иногда (вернее даже как правило) распределение статистики вывести
+Иногда (вернее, даже как правило) распределение статистики вывести
 невозможно. В таком случае пользуются моделированием. Идея в том, что
 нам известно распределение выборки в случае нулевой гипотезы. Таким
 образом, можно многократно генерировать выборки и считать статистику,
@@ -124,11 +144,22 @@ $$
 
 ![Открытие моделирования](assets/stat-madness/modeling.png)
 
-Можно увидеть некоторое расхождение. В этом, кстати, заключается интересный момент. Часто критикуются исследования построенные на моделировании, так как есть ненулевая (хоть и очень маленькая) вероятность, что выборки сгенерировались так, что полученное распределение статистики не отражает реальность.
+В данном случае, моделирование выборки проводилось 
+в условиях $X \sim N(\mu, S^2)$.
 
-## Стадия 3. Бутстрэпное безумие
+Можно увидеть некоторое расхождение. В этом, кстати, заключается интересный
+момент. Часто критикуются исследования построенные на моделировании, так как
+есть ненулевая (хоть и очень маленькая) вероятность, что выборки
+сгенерировались так, что полученное распределение статистики плохо отражает
+реальность.
 
-Бывают случаи, когда распределение выборки неизвестно совсем (или его нельзя в обычном смысле генерировать, [пример](https://stepik.org/lesson/40491/step/1?unit=24794)). В таком случае постулируют, что данная выборка хорошо отражает генеральную совокупность и в качестве функции распределения берут эмпирическую функцию распределения.
+## Стадия 3. Бутстрэп 
+
+Бывают случаи, когда распределение выборки неизвестно совсем 
+(или его сложно/нельзя в обычном смысле генерировать,
+[пример](https://stepik.org/lesson/40491/step/1?unit=24794)). В таком случае
+постулируют, что данная выборка хорошо отражает генеральную совокупность и в
+качестве функции распределения берут эмпирическую функцию распределения.
 
 $$\Large
 F_n(x) = \frac