diff --git a/docs/maths/gen_fun.md b/docs/maths/gen_fun.md index 5c3f6f8..8b37ff2 100644 --- a/docs/maths/gen_fun.md +++ b/docs/maths/gen_fun.md @@ -1,4 +1,4 @@ -# Приложение производящей функции последовательности к числам Фибоначчи +# Немного про производящие функции ## Мотивация Идея данной публикации родилась в процессе чтения статьи на [викиконспектах](https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%8F%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D1.80.D0.B5.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B9_.D0.B7.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87_.D0.BC.D0.B5.D1.82.D0.BE.D0.B4.D0.BE.D0.BC_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B8.D0.B7.D0.B2.D0.BE.D0.B4.D1.8F.D1.89.D0.B8.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B9) о производящих рядах. Мне показалось очень интересным, что существует способ решения рекуррентных уравнений с помощью бесконечных сумм. @@ -107,7 +107,9 @@ n = k+1 }$$ $$\Large{ -= a_0 + \sum_{k=1}^\infty a_{k} z^{k} - a_0 += \underbrace{a_0 + \sum_{k=1}^\infty a_{k} z^{k}}_ +{\sum_{k=0}^\infty a_{k} z^{k}} +- a_0 = \sum_{k=0}^\infty a_{k} z^{k} - a_0 = G(z) - a_0 }$$ @@ -226,11 +228,11 @@ $$\Large{ $$\Large{ \begin{cases} -z_{1} = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\\ -z_{2} = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\\ -A = a_0 - a_1 - \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\ -B = \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\ -G(z) = \frac{A}{z - z_1} + \frac{B}{z - z_2} +z_{1} &= - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\\ +z_{2} &= - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\\ +A &= a_0 - a_1 - \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\ +B &= \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\ +G(z) &= \frac{A}{z - z_1} + \frac{B}{z - z_2} \end{cases} }$$ diff --git a/docs/maths/index.md b/docs/maths/index.md index 9ef6154..dc300ad 100644 --- a/docs/maths/index.md +++ b/docs/maths/index.md @@ -4,4 +4,4 @@ ## 2024-09-24 [Немного про Байесовскую статистику](baes.md) -## 2024-10-30 [Приложение производящей функции последовательности к числам Фибоначчи](gen_fun.md) +## 2024-10-30 [Немного про производящие функции](gen_fun.md)