rename maths -> математика

docs/Математика/baes.md

@@ -0,0 +1,42 @@
+# Немного про Байесовскую статистику
+
+## Задача
+
+Представим, что у нас есть монета, честность которой нам неизвестна (если быть
+точным, мы не знаем с каким шансом выпадает орёл, с каким — решка). Поэтому мы
+бы хотели оценить вероятность $p$ — шанс выпадения орла.
+
+!!! Note
+
+    Понятно, что вероятность выпадения решки равна $1 - p$
+    
+В [классической статистике](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
+эта задача бы решалась бы так:
+
+- Монета подбрасывается $n$ раз.
+- Из них $m$ — количество выпавших орлов.
+- Отношение $\frac{m}{n}$ будет оценкой $p$.
+
+В Байесовской статистике подход иной:
+
+1. Обозначим монету как бернуллевскую случайную величину $\xi$ с параметром $\theta$, у
+   которой $1$ — это выпадение орла, $0$ — решки. 
+2. Предполагается априорное распределение $\pi(\theta)$ (т.е. распределение, которое мы
+   предполагаем, исходя из того, что нам известно о параметре $\theta$), как правило,
+   это равномерное распределение $U \left(0,1\right)$. 
+3. Монета подбрасывается. 
+4. Распределение $\theta$ уточняется по формуле:
+    $$\Large
+    \pi(\theta | \xi) = \frac{p(\xi|\theta)p(\theta)}
+    {\int\limits_{\Theta}p(\xi|\theta)p(\theta)d\theta} 
+    $$
+    
+    !!! Note
+        $p(\theta|\xi)$ -- это функция правдоподобия.
+
+5. Повторить пункты 2-4, предполагая $\pi(\theta) = \pi(\theta|\xi)$
+
+Тогда оценкой $\theta$ будет:
+$$
+\hat \theta = \arg \max_\theta \pi ( \theta | \xi )
+$$