pretty fixes

docs/maths/gen_fun.md

@@ -50,6 +50,7 @@ _**Математическая индукция** — метод математ
 ([Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F))
 
 Нам понадобится этот метод для того, чтобы доказать верность формулы, которую мы получим. Применяя к нашему случаю, можно сформулировать идею доказательства так:
+
 1. Нужно доказать **базу индукции**. То есть, что формула верна для $a_0$ и $a_1$.
 2. Нужно доказать **переход индукции**. В нашем случае, это означает, что нужно проверить, что формула удовлетворяет изначальному рекуррентному уравнению. 
 
@@ -97,12 +98,12 @@ $$
 Рассмотрим $(I)$ и $(II)$.
 
 $$\Large{
-(I) = \sum_{n=2}^\infty a_{n-1} z^{n-1} = \Big< 
+(I) = \sum_{n=2}^\infty a_{n-1} z^{n-1} = \left< 
 \begin{split}
 k = n-1\\
 n = k+1
 \end{split}
-\Big> = \sum_{k=1}^\infty a_{k} z^{k} = 
+\right> = \sum_{k=1}^\infty a_{k} z^{k} = 
 }$$
 
 $$\Large{
@@ -111,17 +112,20 @@ $$\Large{
 }$$
 
 $$\Large{
-(II) = \sum_{n=2}^\infty a_{n-2} z^{n-2} = \Big<
+(II) = \sum_{n=2}^\infty a_{n-2} z^{n-2} = 
+\left<
 \begin{split}
 k = n-2\\
 n = k+2
 \end{split}
-\Big> = \sum_{k=0}^\infty a_{k} z^{k} = G(z)
+\right> 
+= \sum_{k=0}^\infty a_{k} z^{k} = G(z)
 }$$
 
-Здесь мы производим замену и приводим суммы к виду $\sum_{i=0}^\infty a_iz^i$. Очевидно, значение суммы не зависит от названия счетчика $i$. 
+Здесь мы производим замену и приводим суммы к виду $\sum\limits_{i=0}^\infty a_iz^i$. Очевидно, значение суммы не зависит от названия счетчика $i$. 
 
 Таким образом:
+
 $$\Large{
 G(z) = a_0 + a_1 z + z \left( G\left(z\right) - a_0 \right) + z^2G(z) = 
 }$$
@@ -146,7 +150,7 @@ $$\Large{
 G(z) = \frac{a_0 +a_1z-a_0z}{1 - z - z^2}
 }$$
 
-*Замечание*: получившееся дробь правильная. То есть степень многочлена в знаменателе больше, чем в числителе.
+> *Замечание*: получившееся дробь правильная. То есть степень многочлена в знаменателе больше, чем в числителе.
 
 ## Разложение дроби на элементарные дроби
 
@@ -204,8 +208,8 @@ a_0 + z(a_1 - a_0) = -Az + Az_2 - Bz + Bz_1 = (Az_2 + Bz_1) + z(-A -B)
 
 $$\Large{
 \begin{cases}
-	a_0 = Az_2 + B z_1\\
-	a_1 - a_0 = -A-B
+	&Az_2 &+ &B z_1 &= a_0\\
+    &A   &+ &B    &= a_0 - a_1
 \end{cases}
 }$$
 
@@ -260,6 +264,7 @@ $$\Large{
 }$$
 
 Проведя аналогичные вычисления  для $B$ получим:
+
 $$\Large{
 B = \frac{a_0}{z_1-z_2} - z_2 \frac{a_0-a_1}{z_1-z_2}
 }$$
@@ -291,8 +296,9 @@ z_1z_2 = \frac{(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})}{2\cdot2} = \frac{1-5}{4} = -1
 }$$
 
 Подставив результат в наше выражение:
+
 $$\Large{
--\frac{a_0}{-1} = a_0, \text{Q.E.D.}
+-\frac{a_0}{-1} = a_0, \text{ Q.E.D.}
 }$$
 
 #### $n = 1$
@@ -335,6 +341,7 @@ $$\Large{
 }$$
 
 Как мы доказали: 
+
 $$\Large{
 z_1z_2 = -1
 }$$
@@ -344,7 +351,9 @@ z_1z_2 = -1
 $$\Large{
 z_1+z_2 = \frac{-1-
 \cancelto{0}{\sqrt{5}+\sqrt{5}}
--1}{2} = -1
+-1}{2} = 
+\frac{-1-1}{2} = 
+-1
 }$$
 
 Подставив значения в выражение, получим:
@@ -360,7 +369,7 @@ $$\Large{
 = -\left(
 	\cancelto{0}{a_0 - a_0}
 	-a_1
-\right) = -(-a_1) = a_1, \text{Q.E.D.}
+\right) = -(-a_1) = a_1, \text{ Q.E.D.}
 }$$
 
 ### Переход индукции
@@ -483,7 +492,7 @@ $$\Large{
 $$\Large{
 = -A \frac{1}{z_1^{n+3}}
 -B \frac{1}{z_2^{n+3}} = 
-a_{n+2}, \text{Q.E.D.}
+a_{n+2}, \text{ Q.E.D.}
 }$$
 
 ## Выводы