Merge branch 'dev'

init "about" page

docs/linux/index.md

@@ -1 +1,4 @@
 # Linux
+
+## 2024-11-01 [Немного про мануалы](manpage.md)
+

docs/linux/manpage.md

@@ -0,0 +1,110 @@
+# Немного про мануалы
+
+## Мотивация
+ 
+Какое-то время назад возникла задача: 
+написать мануал к репозиторию с дотфайлами.
+
+Вообще, сложилось впечатление, что сейчас большая часть документации создается
+либо автоматически, либо техническими писателями. Причем сама документация
+лежит на каком-то сайте, например, **github.io** и нечасто можно получить 
+к ней доступ офлайн. В таких случаях спасают `man`-ы.
+
+## Способы
+
+Вообще, сам мануал -- это документ для [препроцессора](https://en.wikipedia.org/wiki/Groff_(software)) `groff`, который 
+умеет читать команда `man`, и который можно перевести в другие форматы, 
+при желании.
+
+[Пример](https://www.cyberciti.biz/faq/linux-unix-creating-a-manpage/) (`test.1`):
+
+```groff
+.\" Manpage for nuseradd.
+.\" Contact vivek@nixcraft.net.in to correct errors or typos.
+.TH man 8 "06 May 2010" "1.0" "nuseradd man page"
+.SH NAME
+nuseradd \- create a new LDAP user 
+.SH SYNOPSIS
+nuseradd [USERNAME]
+.SH DESCRIPTION
+nuseradd is high level shell program for adding users to LDAP server.  On Debian, administrators should usually use nuseradd.debian(8) instead.
+.SH OPTIONS
+The nuseradd does not take any options. However, you can supply username.
+.SH SEE ALSO
+useradd(8), passwd(5), nuseradd.debian(8) 
+.SH BUGS
+No known bugs.
+.SH AUTHOR
+Vivek Gite (vivek@nixcraft.net.in)
+```
+
+Если выполнить команду `man ./test.1`, то увидите следующее:
+![Пример manpage](assets/manpage.jpg)
+
+Красиво, но не слишком удобно для создания. Я использовал другой -- через
+конвертацию `markdown`-файлов.
+
+## Процесс
+
+### `pandoc`
+
+Для начала, нужна сама [программа](https://en.wikipedia.org/wiki/Pandoc) `pandoc`. Ставим:
+
+```shell
+sudo apt install pandoc
+```
+
+### Написание мануала
+
+Само написание мануала, думаю, стоит опустить. Синтаксис `markdown`-а 
+можно посмотреть на википедии. 
+
+Есть только два нюанса при написании:
+
+1. В начале нужно указать что-то вроде 
+    `% dotfiles(1) | dotfiles usage documentation` 
+2. По умолчанию, `pandoc` распознает каждую строку как отдельный 
+    параграф. Из-за этого между строками в результате получается 
+    разрыв. Чтобы избежать этого, нужно в конце строки добавлять `\`.
+    
+Сконвертировать файл можно командой:
+```shell
+pandoc --standalone --to man manpage.md  --output=dotfiles.1 
+```
+    
+Также, стоит отметить принятое оглавление. Есть три обязательные секции:
+
+- **NAME** - название
+- **SYNOPSIS** - краткое описание (в одну строку) команды или примеры аргументов
+    или ключей.
+- **DESCRIPTION** - подробное описание команды
+    
+Также, можно указать:
+
+- **OPTIONS** - описание опций/аргументов.
+- **EXAMPLES** - примеры запуска.
+- **FILES** - описание файлов, если есть файлы конфигурации.
+- **ENVIRONMENT** - описание переменных окружения.
+- **BUGS** - Известные баги/ошибки.
+- **AUTHORS** - авторы.
+- **SEE ALSO** - референсы к другим мануалам.
+- **COPYRIGHT | LICENSE** - текст лицензии.
+
+### Как пользоваться
+
+Для того, чтобы можно было удобно пользоваться написанным мануалом, 
+нужно:
+
+1. Сжать его -- `gzip dotfiles.1`.
+2. Поместить архив в любую папку, из которой читает `man` в директорию `man1`.
+
+Для того, чтобы узнать директории, из которых читает `man`, 
+можно выполнить команду `manpath`
+
+В моем случае, я поместил все в директорию `$HOME/.local/share/man/man1`,
+так как `$HOME/.local/share` это как раз `$XDG_DATA_HOME` 
+(см. [спецификацию XDG](https://specifications.freedesktop.org/basedir-spec/latest/)).
+
+Результат ([репозиторий](https://github.com/rustbas/dotfilesV2/tree/potatoless-pc)):
+
+![dotfiles manual](assets/result.png)

docs/maths/gen_fun.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-# Приложение производящей функции последовательности к числам Фибоначчи
+# Немного про производящие функции
 ## Мотивация
 
 Идея данной публикации родилась в процессе чтения статьи на [викиконспектах](https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%8F%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D1.80.D0.B5.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B9_.D0.B7.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87_.D0.BC.D0.B5.D1.82.D0.BE.D0.B4.D0.BE.D0.BC_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B8.D0.B7.D0.B2.D0.BE.D0.B4.D1.8F.D1.89.D0.B8.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B9) о производящих рядах. Мне показалось очень интересным, что существует способ решения рекуррентных уравнений с помощью бесконечных сумм.
@@ -50,6 +50,7 @@ _**Математическая индукция** — метод математ
 ([Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F))
 
 Нам понадобится этот метод для того, чтобы доказать верность формулы, которую мы получим. Применяя к нашему случаю, можно сформулировать идею доказательства так:
+
 1. Нужно доказать **базу индукции**. То есть, что формула верна для $a_0$ и $a_1$.
 2. Нужно доказать **переход индукции**. В нашем случае, это означает, что нужно проверить, что формула удовлетворяет изначальному рекуррентному уравнению. 
 
@@ -97,31 +98,36 @@ $$
 Рассмотрим $(I)$ и $(II)$.
 
 $$\Large{
-(I) = \sum_{n=2}^\infty a_{n-1} z^{n-1} = \Big< 
+(I) = \sum_{n=2}^\infty a_{n-1} z^{n-1} = \left< 
 \begin{split}
 k = n-1\\
 n = k+1
 \end{split}
-\Big> = \sum_{k=1}^\infty a_{k} z^{k} = 
+\right> = \sum_{k=1}^\infty a_{k} z^{k} = 
 }$$
 
 $$\Large{
-= a_0 + \sum_{k=1}^\infty a_{k} z^{k} - a_0 
+= \underbrace{a_0 + \sum_{k=1}^\infty a_{k} z^{k}}_
+{\sum_{k=0}^\infty a_{k} z^{k}}
+- a_0 
 = \sum_{k=0}^\infty a_{k} z^{k} - a_0 = G(z) - a_0
 }$$
 
 $$\Large{
-(II) = \sum_{n=2}^\infty a_{n-2} z^{n-2} = \Big<
+(II) = \sum_{n=2}^\infty a_{n-2} z^{n-2} = 
+\left<
 \begin{split}
 k = n-2\\
 n = k+2
 \end{split}
-\Big> = \sum_{k=0}^\infty a_{k} z^{k} = G(z)
+\right> 
+= \sum_{k=0}^\infty a_{k} z^{k} = G(z)
 }$$
 
-Здесь мы производим замену и приводим суммы к виду $\sum_{i=0}^\infty a_iz^i$. Очевидно, значение суммы не зависит от названия счетчика $i$. 
+Здесь мы производим замену и приводим суммы к виду $\sum\limits_{i=0}^\infty a_iz^i$. Очевидно, значение суммы не зависит от названия счетчика $i$. 
 
 Таким образом:
+
 $$\Large{
 G(z) = a_0 + a_1 z + z \left( G\left(z\right) - a_0 \right) + z^2G(z) = 
 }$$
@@ -146,7 +152,7 @@ $$\Large{
 G(z) = \frac{a_0 +a_1z-a_0z}{1 - z - z^2}
 }$$
 
-*Замечание*: получившееся дробь правильная. То есть степень многочлена в знаменателе больше, чем в числителе.
+> *Замечание*: получившееся дробь правильная. То есть степень многочлена в знаменателе больше, чем в числителе.
 
 ## Разложение дроби на элементарные дроби
 
@@ -204,8 +210,8 @@ a_0 + z(a_1 - a_0) = -Az + Az_2 - Bz + Bz_1 = (Az_2 + Bz_1) + z(-A -B)
 
 $$\Large{
 \begin{cases}
-	a_0 = Az_2 + B z_1\\
-	a_1 - a_0 = -A-B
+	&Az_2 &+ &B z_1 &= a_0\\
+    &A   &+ &B    &= a_0 - a_1
 \end{cases}
 }$$
 
@@ -222,11 +228,11 @@ $$\Large{
 
 $$\Large{
 \begin{cases}
-z_{1} = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\\
-z_{2} = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\\
-A = a_0 - a_1 - \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\
-B = \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\
-G(z) = \frac{A}{z - z_1} + \frac{B}{z - z_2}
+z_{1} &= - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\\
+z_{2} &= - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\\
+A &= a_0 - a_1 - \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\
+B &= \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\
+G(z) &= \frac{A}{z - z_1} + \frac{B}{z - z_2}
 \end{cases}
 }$$
 
@@ -260,6 +266,7 @@ $$\Large{
 }$$
 
 Проведя аналогичные вычисления  для $B$ получим:
+
 $$\Large{
 B = \frac{a_0}{z_1-z_2} - z_2 \frac{a_0-a_1}{z_1-z_2}
 }$$
@@ -291,8 +298,9 @@ z_1z_2 = \frac{(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})}{2\cdot2} = \frac{1-5}{4} = -1
 }$$
 
 Подставив результат в наше выражение:
+
 $$\Large{
--\frac{a_0}{-1} = a_0, \text{Q.E.D.}
+-\frac{a_0}{-1} = a_0, \text{ Q.E.D.}
 }$$
 
 #### $n = 1$
@@ -335,6 +343,7 @@ $$\Large{
 }$$
 
 Как мы доказали: 
+
 $$\Large{
 z_1z_2 = -1
 }$$
@@ -344,7 +353,9 @@ z_1z_2 = -1
 $$\Large{
 z_1+z_2 = \frac{-1-
 \cancelto{0}{\sqrt{5}+\sqrt{5}}
--1}{2} = -1
+-1}{2} = 
+\frac{-1-1}{2} = 
+-1
 }$$
 
 Подставив значения в выражение, получим:
@@ -360,7 +371,7 @@ $$\Large{
 = -\left(
 	\cancelto{0}{a_0 - a_0}
 	-a_1
-\right) = -(-a_1) = a_1, \text{Q.E.D.}
+\right) = -(-a_1) = a_1, \text{ Q.E.D.}
 }$$
 
 ### Переход индукции
@@ -483,12 +494,13 @@ $$\Large{
 $$\Large{
 = -A \frac{1}{z_1^{n+3}}
 -B \frac{1}{z_2^{n+3}} = 
-a_{n+2}, \text{Q.E.D.}
+a_{n+2}, \text{ Q.E.D.}
 }$$
 
 ## Выводы
 
 В данной публикации были рассмотрены:
+
 - получение производящей функции из рекуррентного уравнения;
 - разложение функции в ряд для нахождения $n$-го члена последовательности;
 - доказана верность полученной формулы с помощью математической индукции.

docs/maths/index.md

@@ -2,6 +2,7 @@
 
 # Статистика
 
+## 2024-10-30 [Немного про производящие функции](gen_fun.md)
+
 ## 2024-09-24 [Немного про Байесовскую статистику](baes.md)
 
-## 2024-10-30 [Приложение производящей функции последовательности к числам Фибоначчи](gen_fun.md)