some cosmetic and rename article

docs/maths/gen_fun.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-# Приложение производящей функции последовательности к числам Фибоначчи
+# Немного про производящие функции
 ## Мотивация
 
 Идея данной публикации родилась в процессе чтения статьи на [викиконспектах](https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%8F%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D1.80.D0.B5.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B9_.D0.B7.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87_.D0.BC.D0.B5.D1.82.D0.BE.D0.B4.D0.BE.D0.BC_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B8.D0.B7.D0.B2.D0.BE.D0.B4.D1.8F.D1.89.D0.B8.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B9) о производящих рядах. Мне показалось очень интересным, что существует способ решения рекуррентных уравнений с помощью бесконечных сумм.
@@ -107,7 +107,9 @@ n = k+1
 }$$
 
 $$\Large{
-= a_0 + \sum_{k=1}^\infty a_{k} z^{k} - a_0 
+= \underbrace{a_0 + \sum_{k=1}^\infty a_{k} z^{k}}_
+{\sum_{k=0}^\infty a_{k} z^{k}}
+- a_0 
 = \sum_{k=0}^\infty a_{k} z^{k} - a_0 = G(z) - a_0
 }$$
 
@@ -226,11 +228,11 @@ $$\Large{
 
 $$\Large{
 \begin{cases}
-z_{1} = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\\
-z_{2} = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\\
-A = a_0 - a_1 - \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\
-B = \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\
-G(z) = \frac{A}{z - z_1} + \frac{B}{z - z_2}
+z_{1} &= - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\\
+z_{2} &= - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\\
+A &= a_0 - a_1 - \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\
+B &= \frac{a_0 - a_0z_2 + a_1z_2}{z_1-z_2}\\
+G(z) &= \frac{A}{z - z_1} + \frac{B}{z - z_2}
 \end{cases}
 }$$
 

docs/maths/index.md

@@ -4,4 +4,4 @@
 
 ## 2024-09-24 [Немного про Байесовскую статистику](baes.md)
 
-## 2024-10-30 [Приложение производящей функции последовательности к числам Фибоначчи](gen_fun.md)
+## 2024-10-30 [Немного про производящие функции](gen_fun.md)