notes -> footnotes

This commit is contained in:
Rustam
2024-09-24 18:13:19 +03:00
parent 4f792e96d5
commit db211dfde9

View File

@@ -1,14 +1,9 @@
# Немного про Байесовскую статистику
## Задача
Представим, что у нас есть монета, честность которой нам неизвестна (если быть
точным, мы не знаем с каким шансом выпадает орёл, с каким — решка). Поэтому мы
бы хотели оценить вероятность $p$ — шанс выпадения орла.
!!! Note
Понятно, что вероятность выпадения решки равна $1 - p$
бы хотели оценить вероятность $p$ — шанс выпадения орла [^1].
В [классической статистике](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
эта задача бы решалась бы так:
@@ -31,17 +26,14 @@
распределение](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5)
$U \left(0,1\right)$.
3. Монета подбрасывается.
4. Распределение $\theta$ уточняется по формуле:
4. Распределение $\theta$ уточняется по формуле[^2]:
$$\Large
\pi(\theta | \xi) = \frac{p(\xi|\theta)p(\theta)}
{\int\limits_{\Theta}p(\xi|\theta)p(\theta)d\theta}
$$
!!! Note
$p(\theta|\xi)$ -- это функция правдоподобия.
5. Повторить пункты 2-4, предполагая $\pi(\theta) = \pi(\theta|\xi)$
Тогда оценкой $\theta$ будет:
$$\Large
\hat \theta = \arg \max_\theta \pi ( \theta | \xi )
@@ -224,3 +216,6 @@ imageio.mimsave('./distributions.gif',
Результат:
![gif](assets/baes/video.gif)
[^1]: Понятно, что вероятность выпадения решки равна $1 - p$
[^2]: $p(\theta|\xi)$ -- это функция правдоподобия.