notes -> footnotes
This commit is contained in:
@@ -1,14 +1,9 @@
|
|||||||
# Немного про Байесовскую статистику
|
# Немного про Байесовскую статистику
|
||||||
|
|
||||||
## Задача
|
## Задача
|
||||||
|
|
||||||
Представим, что у нас есть монета, честность которой нам неизвестна (если быть
|
Представим, что у нас есть монета, честность которой нам неизвестна (если быть
|
||||||
точным, мы не знаем с каким шансом выпадает орёл, с каким — решка). Поэтому мы
|
точным, мы не знаем с каким шансом выпадает орёл, с каким — решка). Поэтому мы
|
||||||
бы хотели оценить вероятность $p$ — шанс выпадения орла.
|
бы хотели оценить вероятность $p$ — шанс выпадения орла [^1].
|
||||||
|
|
||||||
!!! Note
|
|
||||||
|
|
||||||
Понятно, что вероятность выпадения решки равна $1 - p$
|
|
||||||
|
|
||||||
В [классической статистике](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
|
В [классической статистике](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
|
||||||
эта задача бы решалась бы так:
|
эта задача бы решалась бы так:
|
||||||
@@ -31,17 +26,14 @@
|
|||||||
распределение](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5)
|
распределение](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5)
|
||||||
$U \left(0,1\right)$.
|
$U \left(0,1\right)$.
|
||||||
3. Монета подбрасывается.
|
3. Монета подбрасывается.
|
||||||
4. Распределение $\theta$ уточняется по формуле:
|
4. Распределение $\theta$ уточняется по формуле[^2]:
|
||||||
$$\Large
|
$$\Large
|
||||||
\pi(\theta | \xi) = \frac{p(\xi|\theta)p(\theta)}
|
\pi(\theta | \xi) = \frac{p(\xi|\theta)p(\theta)}
|
||||||
{\int\limits_{\Theta}p(\xi|\theta)p(\theta)d\theta}
|
{\int\limits_{\Theta}p(\xi|\theta)p(\theta)d\theta}
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
|
|
||||||
!!! Note
|
|
||||||
$p(\theta|\xi)$ -- это функция правдоподобия.
|
|
||||||
|
|
||||||
5. Повторить пункты 2-4, предполагая $\pi(\theta) = \pi(\theta|\xi)$
|
5. Повторить пункты 2-4, предполагая $\pi(\theta) = \pi(\theta|\xi)$
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
Тогда оценкой $\theta$ будет:
|
Тогда оценкой $\theta$ будет:
|
||||||
$$\Large
|
$$\Large
|
||||||
\hat \theta = \arg \max_\theta \pi ( \theta | \xi )
|
\hat \theta = \arg \max_\theta \pi ( \theta | \xi )
|
||||||
@@ -224,3 +216,6 @@ imageio.mimsave('./distributions.gif',
|
|||||||
Результат:
|
Результат:
|
||||||
|
|
||||||

|

|
||||||
|
|
||||||
|
[^1]: Понятно, что вероятность выпадения решки равна $1 - p$
|
||||||
|
[^2]: $p(\theta|\xi)$ -- это функция правдоподобия.
|
||||||
|
|||||||
Reference in New Issue
Block a user